速度、时间和路程以及相遇问题

一、 教学目标：

知识目标：

1 .借助生活实例，建立速度、时间和路程的概念以及数量关系，即：速度X时间=路 程。

2.运用模拟演示和画线段图等方法理解数量关系，初步构建相遇问题的数学模型。

能力目标：在解决问题的过程中，经历“发现问题•提出问题•分析问题•解决问题”的过程

,积累数学活动经验。

情感目标：在合作交流中体验学习的乐趣，培养学习数学的积极情感。

二、 教学内容

本单元安排了一个信息窗。信息窗呈现的是物流中心摩托车、大货车和小货车运输货物 的情境，“合作探索”中安排了两个红点问题。借助第一个红点问题'车站与物流中心相距多少 米？”引出对“速度”“时间”和“路程”三者之间数量关系的探究及数学模型的建构。借助第二个 红点问题“东、西两城相距多少千米？”引领学生构建相遇问题的数学模型。本课将带领学生 认识速度时间和路程，深刻了解他们的意义以及数量关系，并能应用数量关系解决相应的问 题，初步认识相遇问题，并且构建相遇问题的思维模型，即：速度X时间=路程

教学过程：

一、激趣导入：

同学们，你们见过奇迹吗？（没有）不，生活在中国这片土地上，你们每天都在见 证奇迹！

经济的腾飞，社会的稳定，民生的富足，（课件）无时无刻不向世界展示着中国奇迹！

提起中国奇迹，不得不先说一说航天奇迹！同学们请看短片（课件演示），看完短片你 有什么感受？（自主交流）

二:探索新知：

1 .对比发现

我们都为伟大祖国航天事业的日新月异感到骄傲和自豪！大家都知道火箭要非常快才 能推动它飞向太空，下面哪句话说明火箭飞得快！（对比：火箭可以飞11千米，火箭每秒 钟可以飞11千米）

为什么第一句话不行？看来同样的距离只有给出了这段距离的时间才能表示出物体运 动得快慢，其实物体运动的快慢数学中我们将它称之为速度。

2.阅读发现：

我们来看一下科学家们是如何定义速度的。

速度是指物体在单位时间内通过的路程。

大家仔细品读这句话有几个要点：

1 ）:要有单位时间（对于单位时间这个词大家理解它的意义吗？

（所谓单位时间就是一个时间单位的时间，比如1秒，1分钟,1小时，一天，一个月， —年等等）

2）第一个要点大家理解了吗？那谁来说说路程是什么意思

谁还能说一说你了解的路程？

师总结：路程是指物体通过的距离

同学们回忆一下刚才两名同学交流的信息，你觉得能够表示路程的单位名称有哪些？

有米，千米

那你觉得还会有哪些可以表示路程的单位名称？

我觉得还会有厘米，分米等等，只要是长度单位都可以。（你真是善于总结和发现的好 孩子）

时间和路程都有自己的单位，速度也应该有自己的单位，你能自己创造一个速度单位， 并说出它的意义吗？

孩子们都有自己的想法，老师为大家点赞！老师观察到了，其实大家创造的速度单位有 一个共同特征就是既有时间单位，也有长度单位。咱们来看一下标准的速度单位的写法以及 读法。

（千米/小时，请看这是一个准确的速度单位，它分为两部分，前面是长度单位，后面 是时间单位，用右斜线将他们隔开，读作：千米每小时，表示物体一小时通过的千米数。）

根据老师的提示还知道哪些速度单位？ 预设：米/秒，表示一秒钟通过的路程 千米/分，表示一分钟通过的路程

那你能用这个速度单位记录一下火箭的速度吗？

同学们真是善于创造和总结的小学者。

3.巩固发现：

中国火箭的最快速度是大约11千米/秒，那你能算岀2秒钟他可以飞多远吗？ 3秒呢？ 你是怎样计算出来的？

(2秒我就用11x2,因为每秒都是11千米，2秒就是2个11千米，所以用11x2o

3秒我就是3个11 ,所以11x3 ,最后的结果就是33千米。

我们一起来观察这组算式，11是速度，2、3表示的是时间，最后接结果就是路程。大 家能根据刚才的计算过程总结一个数量关系式吗？

同学们不但善于发现而且善于总结，老师要考考同学们是否善于推理。同学们请看下列 表格，你能应用我们刚才所学通过计算、推理，完成下列问题吗？

名称	速度	时间	路程数量关系式
无畏直 升飞机	500千米/小时		5000千米
东风 导弹		6分钟	3000千米

交流。

刚才我们一起通过计算总结推理出了速度时间和路程之间的数量关系式，他是我们后续 学习的基础，同学们大声朗读两遍把它记在心里。

同学们请看，直升机和东风导弹的速度数据都是500 ,那么他们的速度一样吗？为什 么不一样？因为他们的时间单位不同，那对于辨别物体运动速度的快慢你有什么要提醒大家 注意的？

（我想提醒大家辨别速度不但要注意通过的路程，还要注意他通过这段路程的单位时间）

感谢你的提醒，老师发现同学们不但善于思考，还善于发现和总结，这些都是学好数学 最宝贵的品质，老师再次为大家的精彩表现而折服

4.尝试发现：

中国不但在航天领域展现着超凡的速度，从东亚病夫到体育强国，中国的体育事业的崛 起向世界展示着中国奇迹！（请看）

每名运动员的成功除了要拥有天赋，还要拥有百倍的努力和毅力，同学们请看，我们 的飞人们每天都坚持锻炼。

试想一下，如果他们再同一条路的两端向中间跑会发生什么事情？

（对，他们会碰到一起，这样的情况叫做相遇，由此产生的数学问题叫做相遇问题。）

同学们请看这是110米栏世界冠军刘翔和100米短跑亚洲第一人苏炳添日常锻炼的情 况，我们正常人短跑速度大约是350米/分，刘翔的奔跑速度大约是580米/分，苏炳添的奔 跑速度大约是620米/分，他们从一条道路的两端同时出发，相向而行，2分钟后他们相遇， 请问这条路长多少米？

A:要想解决问题我们首先来整理本题中你认为重点的地方。

（我觉得580米/秒和620米/秒很重要，他介绍了两个人的速度，是解决最后总路程 的关键）

B :还有吗？同时岀发，相向而行，2分钟相遇，这里为什么关键？（这里介绍了时间， 同时出发，2分钟相遇，就说明他们都跑了 2分钟，也就是介绍了时间，也是解决路程问题 的关键）

C:那什么叫相向而行？（就是面对面走）你能用手势表示一下吗？（手势）原来这样 叫相向而行。

（我觉得这个相向而行很关键，这样我们就知道了他们的运行方向）

D:我觉得长多少这句话很重要，他是最后的问题，通过这句话我知道了我该求什

么？）

这么多的重点，大家都已经理解了吗？但老师还是有点迷糊这个问题到底该怎么解决， 你有没有好办法帮老师更简洁清晰的就能整理信息呢？

（有，可以借助画图分析）

那觉得大家画图注意的哪些问题呢？

（图上一定要显示出所有的条件和问题，图一定要简洁清晰）

好的，那就请同学们有最简洁清晰的图来分析一下这道题吧。

5）学生自主画图，集体交流后教师板演。

预设：

A:没有标注相遇地点。（这样看起来分不出那一段是谁奔跑的路程）

B:相遇地点在正中间。（为什么没在正中间，因为苏炳添的速度快一些，所以他跑 得应该多一些）

C:不是2段（时间不对）

D:没有标注问题（这样我们就不知道求的是什么）

看来，同学们的线段图或多或少都会有点问题，那接下来老师就和同学们一起来做最完 美的线段图好不好。同学们指挥，老师来画。

首先，我们先画一条长长的线段表示这条道路，让刘翔和苏炳添分别站在道路的两端， 相向而行我们用箭头作为标注，然后我们来确立他们的相遇地点，由于苏炳添的速度快一点， 那么他这边的线段就长一点，然后我们分别将他们的路程平均分成2份，表示他们都跑了 2 分钟，每一份都表示了他的速度，我们做上标注，最后我们画上大问题，道路的长度就是他 俩奔跑的总路程。

现在我们再来看这幅线段图，借助线段图来分析题意后，这个题目就更加明了，这种借 助图形理解题意的方法叫数形结合，是我们最常用的解题手段。

刚才我们借助线段图理解了题目，你会列式计算吗？

谁来交流一下你是怎样计算的？

620x2=1240 （米）

1160 1240=2400 （米）

答：这条路长2400米。

你先算了什么，再算了什么，最后算了什么？（课件演示）

那你能为自己这种做法总结一个关系式吗？

方法A:甲路程 乙路程=总路程

有没有同学还有不同的做法？

（580 620 ） 乂2

=1200x2

=2400 （米）

答：这条路长2400米。

你先算了什么，再算了什么？

方法B :路程=速度和x时间：

观察比较当两人时间相同时哪种方法更好？

方法B更好。为什么？更加简便。

总结：同学们用你们的智慧找到了解决相遇问题的好方法。接下来我们来回顾一下我

们刚才的解题步骤，我们首先弄清已知条件和问题。通过读题理解题意，接着我们分析数量 关系，这一步如果遇到困难我们还可以借助数形结合的方法，画线段图帮助分析，第三步我 们进行了列式计算，最后我们检验作答，希望同学们今后遇到问题也能利用这样的解题步骤 解决问题。其实，生活中的相遇问题非常多，课件演示。

（两个工程队从大山的两端开始挖掘隧道，最后将隧道挖通，这也是相遇问题）

（那里挖地下管道，两个工程队同时分别从两端往中间挖，很快就挖通了，要求这条

管道的长度，就可以用到相遇问题的解决方法。）

相遇问题以及其变形问题许许多多，我们下节课再进学习。

在我国相遇问题古已有之，九章算术曾记载了一道有趣的相遇问题：今有凫起南海， 七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁倶起。问何日相逢。感兴趣的同学可以课后对 这些问题加以研究。

三.反思回顾:

接近尾声，回顾本课所学。首先我们航天奇迹认识了速度时间和路程，推理岀速度时间 和路程的数量关系，然后我们见证了中国的体育奇迹，跟随运动健将们学习了相遇问题，并 了解了相遇问题在生活中的应用。你有什么收获？最后再来欣赏一段令我们华夏儿女骄傲的 交通奇迹。

（看从绿皮火车到磁悬浮列车的发展史）

看了这段视频，你有什么感受？

中国速度一直在创造奇迹 作为华夏儿女和祖国的未来从现在开始一点一滴的积累知识， 用自己的智慧为这个美丽的国度增添最亮眼的风景！

最后老师给大家带来一道课后习题，希望大家能够应用今日所学解决问题。

两列高铁同时从烟台火车站向背开出，甲车速度为350千米/小时。4小时到达，乙车 速度为320千米/小时，3小时到达，请问北京经烟台到上海的铁路线有多长？